Fie X {\displaystyle \mathcal {X}} un spaţiu vectorial peste corpul K {\displaystyle \mathcal{K}} ( Γ {\displaystyle \mathcal \Gamma} sau C {\displaystyle \mathbb{C}} ). Se numeşte normă pe X {\displaystyle \mathcal {X}} orice aplicaţie ‖ ‖ : X → R {\displaystyle \| \|: \mathcal X \rightarrow \mathbb R} cu proprietăţile:
Perechea ( X , ‖ ‖ ) {\displaystyle (\mathcal X, \| \|)} se numeşte spaţiu normat.
un spaţiu vectorial peste corpul 
(
sau 
).
Se numeşte normă pe orice aplicaţie 
cu proprietăţile:
şi 
dacă şi numai dacă 
se numeşte spaţiu normat.
