Fandom

Coman Wiki

Propoziţie (logică)

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Noţiunea de propoziţie este considerată primară în logică. Despre o propoziţie putem spune că este fie adevărată sau falsă, însă nu şi una şi alte simultan.

Din punct de vedere logic o teorie ştiinţifică este un sistem de propoziţii (enunţuri, legi, afirmaţii) adevărate sau considerate altfel. Logica nu se ocupă cu definirea noţiunii de propoziţie şi nici a adevărului sau falsului, toate acestea fiind considerate noţiuni primare (nedefinite). Dacă o propoziţie p este adevărată vom scrie v(p) = 1 \! , iar dacă este falsă, v(p) = 0 \!; numerelor 0 şi 1 le vom spune valori de adevăr, prima desemnând falsul, iar cea de a doua adevărul.


Principalii operatori logici sunt:

  • negaţia (\neg p sau \bar p), în limbajul uzual: NU
  • disjuncţia (p \lor q), în limbajul uzual: SAU
  • conjuncţia (p \land q), în limbajul uzual: ŞI
  • implicaţia (p \rightarrow q), în limbajul uzual: DACĂ ... ATUNCI ...
  • echivalenţa (p \leftrightarrow q), în limbajul uzual: DACĂ ŞI NUMAI DACĂ.

Dacă p şi q sunt două propoziţii atunci:

p   q \neg p p \lor q p \land q p \rightarrow q p \leftrightarrow q
1   1
0
1
1
1
1
1   0
0
1
0
0
0
0   1
1
1
0
1
0
0   0
1
0
0
1
1

Observaţii Edit

  • (p \land q) este (\overline { {\bar p \lor \bar q}})
  • (p \lor q) este (\overline{\bar p \land \bar q})
  • (p \rightarrow q) este (\bar p \lor q)
  • (p \leftrightarrow q) este (p \rightarrow q) \land (q \rightarrow p)

Proprietăţi ale calculului propoziţional Edit

  • p \lor q \Leftrightarrow q \lor p, \; p \land q \Leftrightarrow q \land p (comutativitate)
  • (p \lor q) \lor r \Leftrightarrow p \lor (q \lor r),  \;  (p \land q) \land r \Leftrightarrow p \land (q \land r) (asociativitate)
  • p \lor (p \land r) \Leftrightarrow p, \;   p \land (p \lor r) \Leftrightarrow p (absorbţie)
  • p \lor p \Leftrightarrow p, \;   p \land p \Leftrightarrow p (idempotenţă)
  • p \lor (q \land r) \Leftrightarrow (p \lor q) \land (p \lor r),  \;    p \land (q \lor r) \Leftrightarrow (p \land q) \lor (p \land r) (distributivitate)
  • \neg (p \lor q) \Leftrightarrow \bar p \land \bar q, \;    \neg (p \land q) \Leftrightarrow \bar p \lor \bar q (legile lui De Morgan)
  • \bar {\bar p} \Leftrightarrow p (principiul dublei negaţii)

Vezi şi Edit


Sursa Edit

Also on Fandom

Random Wiki