Fandom

Coman Wiki

Newton versus Leibniz

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

1
„ Este mai important cum gândeşti, decât ce
gândeşti”
J. W. Goethe
1. Istoria matematicii
Newton versus Leibniz
de prof. Adrian Stan
Demonstrarea riguroasă a multor descoperiri în matematică, fizică, astronomie are la bază calculul
diferenţial şi integral ai căror autori sunt consemnaţi astăzi matematicienii Isaac Newton (25.12.1642 –
20.03.1727 ) şi Gottfried Leibniz (21.06.1646 – 14.11.1716). Cu mai mult de trei secole în urmă, lucrurile
nu stăteau atât de clar, existenţa unui conflict între cei doi s-a datorat controversei
asupra întâietăţii descoperirilor legate de calculul diferenţial şi integral.
Încă din 1758, cercetările de istorie matematică ale lui E. Montucla, s-au aplecat
asupra acestui conflict iar mai târziu în 1846, matematicianul englez Augustus de
Morgan publica în „Philosophical Magazine”, un articol ce analiza cearta dintre Keil şi
Leibniz cu privire la recunoaşterea întâietăţii asupra metodei fluxiunilor aşa cum
denumise Newton, calculul integral, şi concluzionează că Leibniz are meritul de a sta
alături de Newton în istoria matematicii la capitolul introducerii calculului diferenţial şi
integral. Era o reparaţie morală târzie, dar astfel Leibniz a fost repus în drepturi şi i s-a
recunoscut meritul pe care l-a avut la dezvoltarea matematicii.
Ca să înţelegem natura evenimentelor ce-au stat la baza conflictului început în anul 1700, ne vom întoarcem
la perioada de început a celor doi matematicieni.
La 19 ani, în 1661, Newton se înscria ca elev la Trinity College din Cambridge fiind nevoit ca pentru a-
şi plăti studiile să execute diverse munci în favoarea şcolii sau studenţilor. Luat sub aripa protectoare a
marelui profesor Isaac Barrow, Newton îşi etalează numaidecât propriile porniri de geniu, stabilind o
generalizare asupra formulei binomului (a+b)pentru un exponent „n” raţional, pozitiv sau negativ. Deşi
formula pentru n număr întreg era cunoscută cu mult timp înaintea sa, astăzi aceasta poartă denumirea lui,
„binomul lui Newton”. Tot în acea perioadă s-a ocupat cu studiul proprietăţilor luminii descoperind teoria
corpusculară a luminii prin explicarea fenomenelor luminoase şi dând modelul de descompunere a luminii şi
cel mai important lucru, a intuit legea gravitaţiei universale comparând forţa de greutate a Pământului cu
aceea care ţine Luna pe orbita ei. Folosindu-se de Legile lui Kepler a dedus că forţele care ţin planetele pe
orbite trebuie să fie invers proporţionale cu pătratele distanţelor lor la centrul în jurul cărora se învârt.
Din 1669, Newton luă locul lui Barrow la catedra de matematică şi începu studiul la seriile infinite pe
care le publică în 1704 ca o anexă la lucrarea sa „ Optiks” (Optica).
Tot în această perioadă, în 1672, a fost numit membru al Societăţii Regale din Londra întrucât construise
primul telescop cu reflexie cu care studia sateliţii lui Jupiter pentru a-şi verifica legea atracţiei universale la
care lucra încă.
Datorită divergenţelor apărute între el şi Huygens şi Robert Hooke cu privire la teoria sa corpusculară a
luminii faţă de teoria ondulatorie susţinută de cei doi, Newton se hotărî să nu mai publice nimic, devenind
astfel „ sclavul descoperirilor sale” ca să le poată apăra, după cum mărturisea singur în 1676 lui Oldenburg
secretarul Societăţii Regale. Edmund Halley marele astronom şi matematician a fost cel care după 11 ani l-a
determinat să-şi publice întreaga teorie legată de mecanica cerească.
Calculul infinitezimal sau cum îl numea el, calculul fluxiunilor avea meritul de a lucra cu mărimi
infinit de mici şi cu procesul de trecere la limită. Imaginat încă din 1665 de către Newton el a fost cunoscut
de către ceilalţi matematicieni doar atunci când Newton şi-a publicat cartea „ Philosophiae naturalis principia
mathematica”(Principiile matematice de filozofie naturală) în 1687, lucrare prin care şi-a câştigat locul
printre cei mai mari matematicieni şi fizicieni din toate timpurile. Acesta datorită faptului că în principiu,
descoperirile sale în matematica constituiau doar fundamentul pentru cercetarea fenomenelor naturii şi nu
reprezenta un scop în sine. Lucrarea era plină de rigoare şi se arăta cum se calculează masa Soarelui sau a
planetelor, punea bazele teoriei perturbaţiilor produse în mersul planetelor de atracţia exercitată asupra lor de
Soare sau alte planete, explica fenomenul mareelor şi mersul cometelor, toate având la bază un calcul
diferenţial şi integral descoperite de el într-o formă mai greoaie dar care i-au facilitat explicarea
descoperirilor sale.
2
Gotfried Wilhelm Leibniz născut în 1646 aşadar cu patru ani mai tânăr decât Newton,
după ce a studiat matematica la Jena, îşi dă doctoratul la Universitatea din Altdorf
obţinându-l la vârsta de 20 de ani. Din această perioadă datează şi lucrarea sa „ Dissertatio
de Arte Combinatoria”(1666). În 1673 este ales membru al Societăţii Regale din Londra în
urma construirii unei maşini de calcul. Întrat în contact cu scrierile lui Pascal, Leibniz
întrezăreşte conceptul de calcul diferenţial, cuvânt introdus de el, alături de notaţiile
corespunzătoare acestui termen, dx,
,
dx
df
pentru a nota acele mărimi infinit de mici
precum şi cele de calcul integral.
În 1684, publică în revista Acta Eruditorum un articol „ Nova methodus pro maximis” prin care
prezenta calculul diferenţial iar în 1686 prin lucrarea „ Analysis infinitorum” prezenta calculul sumatoriu
numit mai târziu integral chiar de către Leibniz la sugestia lui Jacob Bernoulli, un matematician care şi-a
adus şi el o contribuţie foarte mare la dezvoltarea calculului diferenţial alături de fratele său Ioan Bernoulli.
Tot în această perioadă şi L’Hospital îşi publică o sinteză a cunoştinţelor preluate de la Ioan Bernoulli şi
prelucrate într-un mod uşor şi elegant.
La momentul în care Newton îşi publică studiul de mecanică cerească (1687), cunoştinţele de calcul
diferenţial ale lui Leibniz începuseră să fie cunoscute de cât mai mulţi matematicieni, fapt ce nu l-a
nemulţumit pe Newton; din contră, se ştie că Leibniz a colaborat cu Newton în dezvoltarea cunoştinţelor sale
prin intermediul scrisorilor, dar aşa cum se proceda la acea vreme, matematicieni nu îşi expuneau decât
rezultatele nu si modul cum se ajungea la ele. Newton avea să constate în 1726 că descoperirile lui Leibniz
nu se deosebesc de ale sale decât ca formă nu şi ca fond.
Până atunci însă, în 1703 Newton e ales secretarul Societăţii regale din Londra şi odată cu mutarea la Londra
devine unul din personajele cele mai importante ale lumii ştiinţifice şi de aici probabil şi orgoliul său cu
privire la întâietatea descoperirii calculului integral.
Conflictul care a apărut între Newton şi Leibniz pe tema întâietăţii descoperirii calculului diferenţial a
început cu matematicianul elveţian Fatio de Duillier care a propus o problemă de cercetare a proprietăţilor
brahistocronei, problemă de care s-a ocupat si Leibniz cu trei ani înainte.
După şase luni, primul care a rezolvat-o deoarece a aflat de ea din întâmplare a fost Newton. Faptul acesta l-
a determinat pe Fatio să-i atribuie lui Newton descoperirea calculului diferenţial iar pe Leibniz să-l acuze de
plagiat. Deşi a încercat să se apere de acuzaţii menţionând că însuşi Newton îi recunoaşte independenţa
descoperirii sale, ceea ce s-a întâmplat este că Newton nu a sărit în apărarea lui şi nu a comentat în nici un
fel ca şi cum n-ar fi ştiut de acuzaţiile care i se aduc lui Leibniz deşi în 1703 , el devine secretarul Societăţii
Regale şi nu are cum să nu fi ştiut de ceea ce se petrecea . Bătălia între cei doi s-a dat prin intermediul
discipolilor lor.
John Keil, discipolul lui Newton scria în 1710 că toate acestea decurg din metoda fluxiunilor, atât de
celebră astăzi, care a fost inventată pentru prima oară, fără îndoială, de Sir Isaac Newton, lucru despre care se
poate convinge cu uşurinţă orişicine ar citi scrisorile sale, publicate de Wallis. Acelaşi calcul a fost dat
publicităţii mai târziu de Leibniz în Acta Eruditorum, în care el a modificat numai denumirea, forma şi modul
de a însemna”.
Făcând plângere către Societatea Regală faţă de cele scrise de Keil, Leibniz primeşte în 1712 raportul
comisiei de anchetă care-i transmite că „ există o identitate între ambele metode, dar descoperirea lui Newton
este anterioară” ceea ce îl disculpă pe Keil şi îl nedreptăţeşte pe Leibniz care mai suferă şi din pricina
concepţiei generale care începe să apară în lucrările multor matematicieni cum că Newton este fondatorul
Analizei matematice şi că Leibniz a avut la baza cunoştinţelor sale, ideile lui Newton.
Deşi nedreptăţit şi neînţeles, Leibniz a continuat să-şi susţină ideile şi să lucreze neobosit, contribuind
la dezvoltarea aritmeticii binare, fiind unul din precursorii logicii matematice, a introdus formula de
diferenţiere sub semnul integralei, a făcut distincţia dintre funcţiile algebrice şi funcţiile transcendente, a
propus denumirile de abcisă, coordonată, funcţie, derivată, diferenţială , ecuaţie diferenţială , a dat legea
conservării energiei cinetice. Ales preşedinte al Academiei de Ştiinţe din Berlin lui datorându-i-se şi
înfiinţarea ei în 1700, Leibniz lasă urmaşilor o operă impresionantă.
Bibliografie:
[1] Florica T. Câmpan. (1972). A doua carte cu probleme celebre. Bucureşti: Editura Albatros.
[2] Vasile Bobancu. (2001). Caleidoscop Matematic. Bucureşti: Editura Niculescu.
[3] Nicolaie Mihăileanu. (1981). Istoria matematicii. Bucureşti: Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică

Also on Fandom

Random Wiki