Fandom

Coman Wiki

Mişcarea particulei încărcate în câmpuri electrice şi magnetice

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Particula electrica.jpg

Introducere Edit

200731625346330960753426950008950.jpg

În acest capitol vom face o trecere în revistă a interacţiunilor dintre particulele purtătoare de sarcină electrică în exces şi câmpurile electrice şi magnetice. Prezentarea va fi făcută doar din perspectiva proceselor care se petrec într-un gaz ionizat, fără pretenţia de a acoperi totalitatea fenomenelor care au loc în cazul interacţiunilor sarcină-câmp. De asemenea, vom trata doar interacţiunea particulă individuală-câmp, neglijând interacţiunile electrice dintre particulele încărcate. Dintre cele două variante posibile: tratarea cazului cel mai general şi particularizarea concluziilor pentru cazuri mai simple sau tratarea cazurilor simple şi generalizarea rezultatelor, am ales varianta a doua deoarece convingerea autorului este aceea că fizica poate fi înţeleasă mai uşor dacă lucrurile sunt prezentate de la simplu spre complex.

În toată tratarea ce urmează ne vom referi la o particulă de masă m, încărcată cu sarcina electrică e, fără a specifică natura ei decât atunci când este necesar. Concluziile sunt valabile atât pentru electroni cît şi pentru ionii pozitivi sau negativi.

3.1 Mişcarea în câmp electric static Edit

Presupunând că particula intră cu viteza \overrightarrow{v_0} într-un câmp electric static \overrightarrow{E_0} atunci, pornind de la ecuaţia de mişcare:

 m \cdot \frac {d^2 \overrightarrow {r} (t)}{dt^2}   (3.1)

se poate afirma că între două ciocniri particula va avea o mişcare rectilinie uniform accelerată, viteza ei fiind descrisă de ecuaţia:

\overrightarrow {v}(t) = \overrightarrow {v_0} + \frac {e \overrightarrow {E_0}}{m} \cdot t   (3.2)

Din punct de vedere al stării de plasmă, aceasta este mişcarea electronilor primari în spaţiul căderii normale de tensiune catodică, spaţiu în care ei sunt acceleraţi cu  \overrightarrow {a_e} = \frac {e \overrightarrow {E_0}}{m_e}  până la energii cinetice suficient de mari pentru a fi capabili ca prin ciocniri neelastice cu atomii sau moleculele gazului să producă ionizarea acestora şi să iniţieze mecanismul de formare a plasmei.

3.2 Mişcarea în câmp electric alternativ (sinusoidal) Edit

Mecanismul străpungerii unui anumit gaz supus unei diferenţe de potenţial alternativ este funcţie de frecvenţa câmpului aplicat şi de presiunea gazului. Principalele particule răspunzătoare de acest fenomen sunt electronii care, absorbind energie de la câmpul electric alternativ, determină, prin cedarea acesteia în urma ciocnirilor, ionizarea atomilor sau moleculelor neutre şi crearea de noi purtători de sarcină.

Procesul absorbţiei energiei de la un câmp electric alternativ de către o particulă încărcată cu sarcină electrică se deosebeşte de cel de absorbţie de energie de la un câmp continuu tocmai datorită schimbării periodice a polarităţii acestuia.

Într-un câmp electric alternativ descris de ecuaţia: \overrightarrow E = \overrightarrow E_0 \sin \omega t , soluţiile ecuaţiei de mişcare:

 m \cdot \frac {d^2 \overrightarrow r (t)}{d t^2} = e \overrightarrow E_0 \sin \omega t   (3.3)

sunt:

 \overrightarrow v (t) =  \overrightarrow v_0 - \frac {e \overrightarrow E_0}{m \omega} \cos \omega t   (3.4)

şi

\overrightarrow r (t) = \overrightarrow r_0 + \overrightarrow v_0 t - \frac {e \overrightarrow E_0}{m \omega^2} \sin \omega t   (3.5)
Miscarea unei particule încarcate în câmp electric alternativ.png

Ecuaţia (3.5) ne spune că mişcarea particulei este rezultatul compunerii a două mişcări: o mişcare rectilinie uniformă cu viteza pe care o avea la intrarea în câmp ( \overrightarrow v_0 ) şi o mişcare oscilatorie armonică cu amplitudinea \frac {e E_0}{m \omega^2} şi cu frecvenţa câmpului electric care-i determină această mişcare (Fig.3.1).

Comparând legea de variaţie a vitezei (3.4) cu legea de variaţie a câmpului electric, se poate observa că între cele două mărimi este un defazaj de 900

Din punct de vedere fizic aceasta înseamnă că particula este mai întâi accelerată de către câmp, pentru ca, la schimbarea polarităţii acestuia, să-i cedeze înapoi energia câştigată. Această afirmaţie calitativă poate fi verificată calculând viteza medie a particulei:

<\overrightarrow v> = \frac {1}{T} \int_ 0^T {\overrightarrow v (t) dt} = \frac {\overrightarrow v_0}{T} \int_0^T {dt} - \frac {e \overrightarrow E_0}{m \omega} \frac {1}{T} \int_0^T {\cos \omega t dt}  = \overrightarrow v_0   (3.6)

Concluzia pe care o putem trage este extrem de simplă dar şi sugestivă: într-un câmp electric alternativ, dacă nu există ciocniri, particula încărcată nu câştigă (în medie) energie de la acesta. Energia câştigată de particulă în semialternanţa câmpului în care ea este accelerată este cedată acestuia în semialternanţa imediat următoare. Este evident că practic nu este posibilă o mişcare fără ciocniri. Dar, se poate aproxima că într-un gaz în care drumul liber mediu al particulei este mult mai mare decât amplitudinea oscilaţiei ei, lucrurile se petrec conform concluziei desprinse din ecuaţia (3.6). Este cazul plasmelor de joasă presiune întreţinute în câmpuri de radiofrecvenţă.

3.3 Câmp magnetic static şi omogen Edit

– Particula încarcata în câmp magnetic static si omogen.png

Fig. 3.2 Particulă încărcată în câmp magnetic static şi omogen

Ecuaţia de mişcare a particulei într-un câmp magnetic static şi omogen este: m \frac{d \overrightarrow v}{dt} = e (\overrightarrow v \times \overrightarrow B)

Presupunând că într-un sistem rectangular de coordonate câmpul magnetic \overrightarrow B_0

este orientat în lungul axei Oz, ecuaţia vectorială (3.7) poate fi descompusă în două ecuaţii: una pe direcţia câmpului (paralelă) şi una pe o direcţie perpendiculară pe câmp (în planul xOy, Fig.3.2):

 m \frac{d \overrightarrow v_\|}{dt} = (\overrightarrow v_\| \times \overrightarrow B_0)   (3.8)
   m \frac{d \overrightarrow v_\bot}{dt} = (\overrightarrow v_\bot \times \overrightarrow B_0)   (3.9)


Deoarece produsul vectorial \vec{v_\|} \times \vec{B_0} este nul, acceleraţia particulei pe direcţia câmpului magnetic va fi şi ea nulă, ceea ce înseamnă că pe această direcţie particula va avea o mişcare rectilinie uniformă cu viteza \vec{v_\|} =  \vec{v_{0 \|}}

Ecuaţia (3.9) poate fi scrisă sub forma:

\frac {d \vec{v_\bot}}{dt} = \vec {a_c} = \vec{\omega_c} \times \vec {v_\bot}    (3.10)

în care \vec{a_c} este acceleraţia particulei pe direcţia perpendiculară pe câmp. Deoarece ea este perpendiculară şi pe vectorul viteză în planul xOy, acesta nu-şi va modifica modulul ci numai direcţia. Drept urmare, în acest plan mişcarea particulei va fi una circulară uniformă cu pulsaţia de rotaţie \vec{\omega_c} = - \frac{e \vec{B_0}}{m}, numită şi pulsaţie ciclotronică.

Integrând ecuaţia (3.10) se obţine:

\vec{v_\bot} = \vec{\omega_c} \times \vec{r_c}   (3.11)

în care \vec{r_c} este raza cercului (raza ciclotronică) care reprezintă traiectoria particulei în planul xOy. Deoarece vectorii \vec{\omega_c} şi \vec{r_c} sunt reciproc perpendiculari, expresia razei ciclotronice poate fi scrisă:

r_c = \frac {m v_{0 \bot}}{e B_0}   (3.12)
Momentul magnetic al particulei încarcate.png

Aşadar, particula va avea o mişcare elicoidală în jurul lui \vec{B_0} cu perioada de rotaţie:

T_c = \frac {2 \pi}{\omega_c} = \frac {2 \pi m}{e B_0}   (3.13)

şi cu pasul elicoidei:

h = v_0 T_c = \frac {2 \pi m v_{0 \|}}{e B_0}   (3.14)


Mişcării de rotaţie a particulei i se poate asocia un curent electric cu intensitatea:

I = v_c e = \frac {\omega_c}{2 \pi} e = \frac {e^2 B_0}{2 \pi m}   (3.15)

căruia îi corespunde un moment magnetic:

\mu_m = I \cdot S = I \cdot \pi r_c^2 = \frac {m v_{0 \bot}^2}{2} \cdot \frac {1}{B_0}   (3.16)

Dar, factorul \frac {m v_{0 \bot}^2}{2} reprezintă energia cinetică asociată mişcării circulare în planul perpendicular pe câmpul magnetic, pe care o notăm cu W_\bot . Ţinând seama de faptul că sensul câmpului magnetic generat de curentul I este contrar sensului câmpului magnetic exterior, expresia momentului magnetic se poate scrie sub forma vectorială:

\vec {\mu_m} =  - \frac {W_\bot}{B_0^2} \vec{B_0}   (3.17)


Dacă n este densitatea de particule încărcate din plasmă, expresia magnetizării plasmei (care este momentul magnetic al unităţii de volum) va fi:

\vec M = -n \frac {W_\bot}{B^2_0} \vec {B_0}   (3.18)

Deoarece vectorii \vec M şi \vec {B_0} sunt antiparaleli, se poate afirma că plasma are proprietăţi diamagnetice. Totodată, deoarece  v_{0 \bot} este o mărime constantă ca modul, rezultă că şi momentul magnetic asociat particulei va fi constant în timp. Aşadar, momentul magnetic al unei particule care se deplasează într-un câmp magnetic static şi omogen este constant. Deoarece şi raza traiectoriei circulare, rc, este constantă, înseamnă că şi fluxul magnetic printr-o spiră Larmor va fi constant:

 \Phi_m = \pi r c^2 B_0 = \pi \cdot \frac {m^2 v^2_0}{e^2 B^2_0} = \frac {2 \pi m}{e^2} \cdot \mu_m   (3.19)

3.4 Câmp magnetic static cu mici variaţii spaţiale Edit

Să considerăm un electron care intră într-o configuraţie de câmp magnetic \vec B care prezintă mici variaţii numai după coordonatele cilindrice z şi r' (Fig.3.4). De asemenea, presupunem că în timpul efectuării unei rotaţii intensitatea sa nu se modifică \left ( \frac {\delta B}{\delta \phi} = 0 \right ).

– Particula încarcata în cîmp magnetic static cu mici variatii spatiale.png

Fig.3.4 – Particulă încărcată în cîmp magnetic static cu mici variaţii spaţiale.

Consideră ecuaţia lui Maxwell, \nabla \vec B = 0, în coordonate cilindrice:

\frac {1}{r} \frac {\delta}{\delta r} (r B_r) + \frac {1}{r} \frac {\delta B_{\phi}}{\delta \phi} + \frac {\delta B_z}{\delta z} = 0   (3.20)


care, în virtutea presupunerilor făcute, devine:

\frac {1}{r} \frac {\delta}{\delta r} (r B_r) + \frac {\delta B_z}{\delta z} = 0   (3.21)

Avînd în vedere faptul că mişcarea va avea loc pe o traiectorie curbilinie şi presupunând că variaţia câmpului magnetic pe direcţia z este constantă în timpul unei rotaţii \left ( \frac {\delta B_z}{\delta z} = const. = \frac {d B}{d z} \right ), ecuaţia (3.21) se poate integra între limitele 0 şi r_c:

\int_0^{r_c} {\frac {\delta}{\delta r} (r B_r) \cdot dr} + \frac {d B_z}{d z} \int_0^{r_c} {r \cdot dr} = 0   (3.22)

obţinându-se următoarea expresie pentru componenta radială B_r a câmpului magnetic:

B_r = - \frac {1}{2} r_c \frac {d B_z}{d z}   (3.23)

Datorită acestei componente a câmpului magnetic (aflată în planul xOy), asupra electronului va acţiona o forţă Lorentz în direcţia Oz:

\vec {F_z} = - e (\vec {v_ \bot \times \vec{B_r}})   (3.24)

Ţinând seama de expresiile (3.12), (3.16) şi (3.23) se obţine pentru această forţă următoarea expresie:

F_z = - \frac {1}{B_z} \cdot \frac {m v^2_{\bot}}{2} \cdot \frac {d B_z}{dz} = - \mu_m \cdot \frac {d B_z}{dz}   (3.25)

Semnul "-" arată că forţa F_z \! are semn opus variaţiei  \frac {dB_z}{dz} a câmpului magnetic, adică este orientată întotdeauna spre câmpuri mai slabe. Această forţă frânează electronul în mişcarea sa pe direcţia Oz şi este posibil ca la un moment dat să devină atât de mare încât să-l determine pe acesta să-şi schimbe direcţia mişcării şi să se întoarcă înapoi spre câmpuri magnetice mai slabe. Fenomenul se petrece ca şi cum planul în care orbitează particula este reflectat, schimbându-şi sensul de deplasare. De aceea, o astfel de configuraţie de câmp magnetic poartă denumirea de oglindă magnetică sau dop magnetic (Fig.3.5). Oglinzile magnetice sunt folosite pentru realizarea capcanelor magnetice şi mărirea temperaturii plasmei, aspecte despre care vom vorbi ceva mai târziu

Oglinda magnetica.png

Forţa F_z \! efectuează un lucru mecanic asupra particulei, determinând variaţia energiei cinetice corespunzătoare mişcării pe direcţia Oz a acesteia:

 \frac {d W_{\|}}{dz} = F_z = - \mu_m \cdot \frac {d B_z}{dz}   (3.26)

Pe de altă parte, fiind vorba despre un câmp magnetic static, energia cinetică totală a particulei se conservă  \left (    W = W_{\|} + W_{\bot} = const.  \right ) , ceea ce înseamnă că o micşorare a vitezei de translaţie va fi compensată de o mărire a vitezei de rotaţie şi invers, adică:

 \frac {d W_{\bot}}{dz} = - \frac {d W_{\|}}{dz} = \mu_m \cdot \frac {d B_z}{dz}   (3.27)


Ţinând seama de expresia lui \mu_m \!, se poate scrie ecuaţia:

\frac {1}{W_\bot} \cdot \frac {d W_{\bot}}{dz} = \frac {1}{B_z} \cdot \frac {d B_z}{dz}   (3.28)

care, după integrare, devine:

\ln \frac {W_{\bot}}{B_z} = const.   (3.29)

ceea ce înseamnă de fapt conservarea momentului magnetic:

\mu_m = \frac {W_{\bot}}{B_z} = const.   (3.30)

Cu alte cuvinte, se poate afirma că în câmpuri magnetice statice şi lent variabile spaţial momentul magnetic al unei spire Larmor se comportă ca un invariant al mişcării după axa Oz. Invarianţa momentului magnetic atrage după sine invarianţa fluxului magnetic printr-o spiră Larmor:

\Phi_m = \frac {2 \pi m}{e^2} \cdot \mu_m   (3.31)

O pereche de două oglinzi magnetice, aşa cum este cea prezentată în Fig.3.6, poartă denumirea de capcană magnetică. Particulele încărcate, accelerate în prealabil la energii mari, pot fi introduse în capcana magnetică unde vor participa la procesele caracteristice plasmei, contribuind la creşterea gradului de ionizare şi temperaturii plasmei. Ele pot fi menţinute în interiorul unei astfel de configuraţii de linii de câmp magnetic, reflectându-se succesiv pe cele două oglinzi. Plasma va fi menţinută într-un spaţiu limitat, câmpul magnetic putând fi configurat astfel încât aceasta sa nu vină în contact cu pereţii incintei de descărcare. Acest lucru este foarte important în instalaţiile termonucleare în care temperaturile extrem de mari ar putea determina distrugerea acestora. Este important să ştim cum trebuie introdusă particula încărcată într-o capcană magnetică şi cît de mare trebuie să fie câmpul magnetic în zona oglinzilor pentru ca aceasta, odată introdusă în capcană, să nu o mai părăsească. Din relaţia (3.25) se vede că în lungul axei Oz, unde \frac {d B_z}{dz} = 0 \! forţa F_z \! este nulă, ceea ce înseamnă că o particulă care intră pe direcţia ei, dacă nu-şi va schimba direcţia de mişcare prin ciocniri, va părăsi capcana magnetică.

Capcana magnetica.png


Să considerăm o particulă care intră într-o capcană magnetică cu viteza  \vec{v_o} \!, sub un unghi \theta_o \! faţă de direcţia Oz (Fig3.6). În zona de intrare, câmpul magnetic are intensitatea \vec {B_0}

În punctul de intrare, momentul magnetic al particulei va fi:

 \mu_{m0}  = \frac {1}{B_0} \cdot \frac {m v_0^2 \sin ^2 {\theta_0}}{2}   (3.32)

ntr-un punct oarecare de pe traiectoria sa, în care intensitatea câmpului magnetic este \vec B \!, viteza va fi orientată cu unghiul \theta \! faţă de axa Oz, dar va rămâne constantă în modul. Momentul magnetic al particulei va fi:

 \mu_m = \frac {1}{B} \cdot \frac {m v_0^2 \sin ^2 {\theta_0}}{2}   (3.33)

Momentul magnetic conservându-se, din egalitatea ultimelor două relaţii rezultă pentru unghiul \theta \! expresia:

 \sin \theta = \sqrt {\frac {B}{B_0}} \sin {\theta_0} (3.34)

Condiţia minimă de reflexie a particulei pe o oglindă magnetică este \theta = \frac {\pi}{2} Astfel, din relaţia (3.34) poate fi determinată mărimea pe care trebuie să o aibă câmpul magnetic în zona oglinzii, pentru ca reflexia să poată avea loc:

 B_{max} = \frac {B_0}{\sin ^2 {\theta_0}}   (3.35)

sau, dacă se cunosc B_0 \! şi B_{max} \!, se poate determina unghiul minim sub care trebuie introdusă particula în capcană pentru ca ea să nu o mai poată părăsi:

 \theta_{0 \; min} = \arcsin \sqrt {\frac {B_0}{B_{max}}}   (3.36)


Este evident că direcţia de mişcare a particulei poate fi modificată prin ciocniri, astfel încât este posibil ca o particulă care intră în capcană sub un unghi mai mare decât \theta _ {0 \; min} să scape din ea, după cum este posibil ca o particulă care intră sub un unghi mai mic decât \theta _ {0  min} să fie reflectată de câmpul magnetic.

Ca o concluzie generală, se poate afirma că în câmpurile magnetice statice cu mici variaţii spaţiale, o particulă ionizată este accelerată pe direcţia orbitală atunci când pătrunde în câmpuri mai intense şi pe direcţia longitudinală atunci când se îndreaptă spre câmpuri magnetice mai slabe.

3.5 Câmp magnetic omogen cu mici variaţii în timp Edit

Să considerăm acum că particula se deplasează într-un câmp magnetic omogen care variază foarte puţin în timpul unei perioade de rotaţie T_c \! a particulei. Pornind de la relaţia de definiţie a momentului magnetic, variaţia în timp a acestuia va fi:

 \frac {d \mu_m}{dt} = \frac {d}{dt} \left (\frac {W _ {\bot}}{B} \right )  = \frac {1}{B} \cdot \frac {d W_{\bot}}{dt} - \frac {W_{\bot}}{B^2} \cdot \frac {dB}{dt}   (3.37)

Presupunând cunoscută variaţia în timp a câmpului magnetic şi considerând-o lent variabilă în timp, putem scrie că variaţia energiei asociate mişcării pe o direcţie perpendiculară pe cîmpul magnetic este egală cu variaţia ei într-o perioadă a mişcării de rotaţie:  \frac {d W_{\bot}}{dt} = \frac {\Delta W_{\bot}}{T_c} Astfel, relaţia (3.37) devine:

 \frac {d \mu_m} {dt} = \frac 1 B \cdot \frac {\Delta W_{\bot}}{T_c} - \frac {W_{\bot}}{B^2} \cdot \frac {dB}{dt}   (3.38)
Particula în câmp magnetic lent variabil în timp.png

Considerând închisă traiectoria pe care se deplasează sarcina şi aplicând teorema variaţiei energiei cinetice, se poate scrie:

\Delta W_{\bot} = \oint \vec F \cdot d \vec l = \oint e (\vec {E} + \vec v_{\bot}\times \vec B ) \cdot d \vec l = e \oint \vec E \cdot d \vec l + e \oint (v_{\bot} \times \vec B) \cdot d \vec l      (3.39)

Deoarece vectorul rezultat al produsului vectorial \vec {v_{\bot}} \times \vec {B} este perpendicular pe vectorul  d \vec l (Fig.3.7), ultima integrală din relaţia (3.39) este nulă. Aplicând teorema lui Stokes, transformând integrala de linie în una de suprafaţă şi ţinând seama de ecuaţia lui Maxwell \nabla \times \vec E = - \frac {d \vec B}{dt}, vom obţine:

 \Delta W_{\bot} = e \oint \vec E \cdot d \vec l = e \int_{(S)} (\nabla \times \vec E) \cdot d \vec S = -e \frac {d \vec B}{dt} \int_{(S)} d \vec S   (3.40)

Dacă traiectoria este una circulară, cu raza rc, ţinând seama de faptul că normala la suprafaţă şi vectorul \vec B \! sunt antiparaleli (Fig.3.7), va rezulta:

 \Delta W_{\bot} = -e \frac {d \vec B}{dt} \pi r_c^2 \vec n= \pi r_c^2 e \frac {d B}{dt}   (3.41)

Avînd în vedere expresiile lui rc (3.12) şi Tc (3.13), relaţia (3.41) devine:

 \Delta W _{\bot} = \frac {T_c W_{\bot}}{B} \cdot \frac {dB}{dt}   (3.42)

care, înlocuită în relaţia (3.38), va da:

 \frac {d \mu_m}{dt} = 0   (3.43)

ceea ce înseamnă că în câmpuri magnetice omogene, lent variabile în timp, momentul magnetic al particulei încărcate este un invariant adiabatic: (\mu_m=const.). În această situaţie şi fluxul magnetic printr-o spiră Larmor este constant. Astfel, dacă inducţia câmpului magnetic creşte, raza de giraţie se va micşora şi invers.

Rezultatele prezentate în paragrafele 3.3 şi 3.4 îşi găsesc aplicaţia în procesul de încălzire a plasmelor. Fermi şi Alfvén au denumit acest mecanism “compresie adiabatică” sau “pompaj magnetic”.

Compresie adiabatica.png

Încălzirea plasmei prin compresie adiabatică are loc în trei etape prezentate în Fig.3.8. Câmpul magnetic necesar realizării capcanei magnetice este obţinut cu ajutorul mai multor bobine care pot fi activate independent în diferite momente de timp, astfel încât geometria liniilor de câmp să poată fi modificată. Spirele marcate cu “× ” sunt active la un moment dat. La începutul procesului, plasma este introdusă în capcană prin dopul din stânga sub un astfel de unghi încât să nu poată ieşi prin dopul din dreapta (Fig.3.8a) Aceasta este etapa de injecţie. Simultan cu injecţia este crescută intensitatea câmpului magnetic pe toată lungimea capcanei, astfel încât va avea loc o compresie radială (Fig.3.8b). Drept consecinţă, creşte atât energia cinetică asociată mişcării transversale, cât şi concentraţia şi temperatura corespunzătoare ei (mecanism Alfvén). A treia etapă a procesului este compresia axială (Fig.3.8c) în care dopurile magnetice sunt deplasate simultan spre centrul capcanei (de fapt este vorba de dezactivarea dopurilor laterale şi activarea celor mediane). În timpul compresiei axiale, particulele încărcate se ciocnesc cu dopurile magnetice aflate în mişcare, câştigând de la acestea energie cinetică (mecanism Fermi) şi determinând creşterea temperaturii longitudinale şi a densităţii plasmei. La sfârşitul acestor procese plasma va ocupa un volum mai mic, va avea o temperatură cinetică mai mare şi se va concentra în zona centrală a capcanei.

Pentru ca fenomenele să decurgă aşa cum au fost descrise mai sus, este necesar ca durata de creştere (\tau \!) a câmpului magnetic să fie mai mare decât perioada precesiei Larmor (Tc), pentru ca momentul magnetic să rămână constant şi procesul să fie adiabatic. De asemenea, pentru ca procesul să nu fie influenţat de ciocniri, trebuie ca durata de creştere a câmpului magentic să fie mai mică decât timpul mediu dintre două ciocniri (\tau_c \!):


 \tau_c > \tau > T_c   (3.44)

3.6 Câmpuri electrice şi magnetice statice şi omogene Edit

Câmp magnetic încrucisat cu câmp electric.png

Fig.3.9 – Câmp magnetic încrucişat cu câmp electric.

Să considerăm o particulă încărcată care intră într-un un câmp magnetic suprapus peste un câmp electric, ambele statice şi omogene (Fig.3.9).

Ecuaţia de mişcare a particulei este:

 m \frac {d \vec v}{dt} = e \vec E + e (\vec v \times \vec {B_0})   (3.45)

Având în vedere faptul că axa Oz a fost aleasă în lungul câmpului magnetic, proiectând ecuaţia de mişcare pe cele trei axe de coordonate, rezultă următoarele ecuaţii scalare:


\begin{cases}
 \frac {d v_x}{dt} = \frac {e E_x}{m} + \frac {e B_0}{m} v_y &   (3.46) \\ \\
\frac {d v_y}{dt} = \frac {e E_y}{m} - \frac {e B_0}{m} v_x  &  (3.47) \\ \\
\frac {d v_z}{dt} = \frac {e E_z}{m} &  (3.48)

			\end{cases}

Deoarece câmpul electric este static, din ecuaţia (3.48) rezultă că acceleraţia particulei în direcţia câmpului magnetic este constantă. Deci, de-a lungul direcţiei Oz particula va avea o mişcare rectilinie uniform accelerată.

Pentru analizarea mişcării pe direcţia perpendiculară pe câmpul magnetic, vom scrie sub formă complexă expresia vitezei într-un plan perpendicular pe câmpul magnetic:

 v_{\bot} = v_x + j v_y  \; (3.49)

Ţinând seama de ecuaţiile (3.46) şi (3.47), expresia variaţiei în timp a vitezei perpendiculare este:

 \frac {d v_{\bot}}{dt} = \frac {e}{m} (E_x + j E_y) - j \frac {e B_0}{m} (v_x + j v_y)   (3.50)

Notând cu  E_{\bot} = E_x + j E_y , obţinem ecuaţia diferenţială:

 \frac {d v_{\bot}}{dt} + j \frac {e B_0}{m} v_{\bot} = \frac {e}{m} E_{\bot}   (3.51)

Presupunem soluţia acestei ecuaţii diferenţiale ca fiind o combinaţie liniară dintre soluţia ecuaţiei omogene şi o soluţie particulară a ecuaţiei neomogene:

 v_{\bot} = v_{om} + v_d   (3.52)

Soluţia ecuaţiei omogene:

 \frac {d v_{om}}{dt} + j \frac {e B_0}{m} = 0   (3.53)

este:

 v_{om} = const. \cdot e^{- j \frac {e B_0}{m} t} = 0   (3.54)

care exprimă mişcarea ciclotronică, cu pulsaţia  \omega_c = \frac {e B_0}{m} , determinată de existenţa componentei vitezei perpendiculare pe câmpul magnetic.

Din motive de conservare a energiei, soluţia particulară a ecuaţiei (3.51) o presupunem de forma unei viteze constante vd. Aceasta înseamnă că derivatele în raport cu timpul ale componentelor vx şi vy ale vitezei sunt nule. Cu această condiţie, din ecuaţiile (3.47) şi (3.46) rezultă expresiile celor două componente:

\begin{cases}
v_x = \frac {E_y}{B_0} = \frac {E_y B_0}{B_0^2} &   (3.55)  \\ \\
v_y = - \frac {E_x}{B_0} = - \frac {E_x B_0}{B_0^2} &  (3.56)
		
\end{cases}

Cu aceste componente, expresia vectorială a soluţiei particulare va fi:

 \vec{v_d} = \vec {e_x} v_x + \vec {e_y} v_y = \vec {e_x} \frac {E_y B_0}{B_0^2}  - \vec {e_y} \frac {E_x B_0}{B_0^2}   (3.57)

Analizând atent expresia (3.57) vom observa că numărătorii termenilor din partea dreaptă reprezintă componentele produsului vectorial  \vec E \times \vec {B_0} Aşadar:

 \vec {v_d} = \frac {\vec E \times \vec {B_0}}{B_0^2}   (3.58)

Se poate observa că această viteză este perpendiculară pe planul determinat de vectorii câmp electric-câmp magnetic şi ea nu depinde de semnul sarcinii.

Pentru că toate sarcinile, indiferent de semnul lor, se vor deplasa în aceeaşi direcţie, această viteză a fost denumită viteză de drift a plasmei. În concluzie, având în vedere expresiile (3.48), (3.54) şi (3.58) ale componentelor vitezelor particulei, se poate afirma că mişcarea particulelor încărcate în câmpuri electrice şi magnetice statice şi omogene este rezultatul compunerii a trei mişcări:

Driftul plasmei in campuri incrucisate.png

(a) o mişcare rectilinie uniform accelerată în direcţia câmpului magnetic;

(b) o mişcare circulară uniformă în jurul liniilor de câmp magnetic (mişcarea ciclotronică);

(c) o mişcare de drift, într-o direcţie perpendiculară pe planul determinat de vectorii câmp electric şi magnetic. În timp ce sensul primelor două mişcări este funcţie de semnul sarcinii, viteza de drift are acelaşi sens indiferent de tipul de particulă încărcată.


În Fig.3.10 este exemplificată traiectoria unei astfel de mişcări, pentru o particulă pozitivă. Pentru simplificare, direcţia câmpului electric a fost aleasă în planul xOz.

Pentru că plasma în ansamblul ei se va deplasa în aceeaşi direcţie, câmpurile electrice şi magnetice încrucişate se folosesc pentru extragerea jetului de plasmă din incintele în care sunt generate.

3.7 Câmp electric alternativ în prezenţa ciocnirilor Edit

Dacă se consideră un electron într-un câmp electric alternativ de forma  \vec E = \vec E_0 e^{j \omega t}

mişcarea având loc în prezenţa ciocnirilor lui cu particulele neutre, caracterizată frecvenţa este vc, atunci ecuaţia lui de mişcare este:


 m_e \frac {d \vec v_e}{dt} = - e \vec E_0 e^{j \omega t} - v_c m_e \vec v_e   (3.59)

Rezolvarea acestei ecuaţii conduce la o soluţie de forma:

 \vec v_e (t) = \frac {- e \vec E}{ m_e (v_c + j \omega)}   (3.60)

în care s-a neglijat un termen de forma  \vec C e^{- v_c t} , care se anulează rapid în timp în cazul unei frecvenţe mari de ciocnire. Ţinând seama de relaţiile care definesc mobilitatea electronilor şi densitatea de curent electronic:

 \vec v_e = - \mu_e \vec E   (3.61)


 \vec j_e = - n_e e \vec v_e = n_e e \mu_e \vec E   (3.62)


 \vec j_e = \sigma \vec E   (3.63)

în care n_e \! este densitatea de electroni, şi de relaţia (3.60), rezultă pentru conductibilitatea electronică,  \sigma_e , o expresie de forma:

 \sigma_e = \sigma_{er} + j \sigma_{ei}  \!   (3.64)

în care:

 \sigma_{er} = \frac{n_e e^2}{m_e} \frac{v_c}{v_c^2 + \omega^2}   (3.65)

şi

 \sigma_{el} =- \frac{n_e e^2}{m_e} \frac{\omega}{v_c^2 + \omega^2}   (3.66)

Această formă a conductibilităţii gazului îi conferă acestuia o impedanţă electrică complexă, compusă dintr o parte rezistivă şi o parte reactivă. Se poate observa că dacă se face raportul celor două conductibilităţi rezultă o funcţie numai de frecvenţa câmpului şi frecvenţa de ciocnire. Măsurându-se cele două componente ale conductibilităţii la o frecvenţă cunoscută a câmpului, se va putea calcula frecvenţa de ciocnire Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): ν_c \!

, deci şi secţiunea eficace de ciocnire corespunzătoare acestui proces. Totodată, din punct de vedere electric, gazului ionizat i se poate atribui o admitanţă complexă de forma:

 \overline Y_g = \frac {1}{\overline Z_g} = \xi \frac{n_e e^2}{m_e} \cdot \frac{v_c}{v_c^2 + \omega^2} - j \psi \frac{n_e e^2}{m_e} \cdot \frac{\omega}{v_c^2 + \omega^2}   (3.67)

în care ξ şi ψ sunt constante care depind în primul rând de geometria incintei de descărcare.

Partea rezistivă a impedanţei este responsabilă de energia absorbită de electroni de la câmpul electric alternativ, puterea absorbită de unitatea de volum de gaz (densitatea de putere) prin intermediul electronilor fiind:

 p_\approx = \frac 1 T \int_0^T j_er E_r dt = \frac 1 T \int_0^T \sigma_{er} E_r^2 dt = \frac {n_e e^2 E_0^2}{2 m_e} \cdot \frac {v_c}{v_c^2 + \omega^2}   (3.68)

Analizând relaţia (3.68), se pot face două observaţii interesante:

  • în absenţa ciocnirilor Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): (ν_c = 0)

, energia absorbită de gaz de la câmpul electric alternativ este nulă, de unde rezultă rolul ciocnirilor în acest proces.

  • energia absorbită de gaz de la câmpul electric alternativ este maximă atunci când Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): \omega = ν_c

.

Pe de altă parte, comparând densitatea de putere absorbită de la câmpul alternativ cu cea absorbită de la un câmp continuu (\omega =0)

 p_= = j_e E_= = \frac {n_e e^2}{m_e v_c} E^2_=   (3.69)

se poate introduce noţiunea de câmp efectiv:

 E_{ef}^2 = \frac 1 2 \frac {v_c^2}{v_c^2 + \omega^2} E_0^2  (3.70)

La presiuni mai ridicate şi frecvenţe mari, mecanismul străpungerii este mai simplu decât în curent continuu deoarece nu este necesară prezenţa proceselor de emisie secundară. Condiţia de străpungere rezultă din ecuaţia de conservare:

 \frac {dn_{\epsilon}}{dt} = \left ( \frac {dn_{\epsilon}}{dt} \right )_{c \tilde a stiguri} -  \left ( \frac {dn_{\epsilon}}{dt} \right )_{pierderi} = 0   (3.71)

Câştigurile se datorează proceselor de ionizare iar pierderile, fenomenelor de difuzie şi recombinare. Pentru ca plasma să poată fi întreţinută în absenţa unui agent de ionizare extern, doar în prezenţa câmpului electric de radiofrecvenţă, este necesar ca energia dobândită de un electron între două ciocniri succesive ionizante să fie cel puţin egală cu energia de ionizare a atomilor saumoleculelor gazului "materie primă".

Dacă se introduc notaţiile:

D - coeficientul de difuzie
Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): ν_r \!

- frecvenţa de recombinare

v_i \! - frecvenţa ciocnirilor ionizante
\Lambda \! - lungimea caracteristică de difuzie

atunci, condiţia de străpungere (3.71) devine:

 \left [ (v_t  - v_r) - \frac {D}{\Lambda^2}  \right ] n
_e = 0   (3.72)

La presiuni mai mici procesele de ataşare electronică pot fi neglijate Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): (ν_r \ll v_i )

şi condiţia de străpungere devine:
 v_t - \frac {D}{\Lambda^2} = 0   (3.73)

Dacă se ţine seama de faptul că frecvenţa de ionizare, care poate fi exprimată din relaţia (3.68) (v_t =\frac {p_\approx}{n_e e V_t}) şi coeficientul de difuzie, definit în teoria cinetică a gazelor, sunt date de relaţiile:

 v_t = \frac {e E_0^2}{2 m_e V_i} \frac {v_c}{v_c + \omega^2}   (3.74)
 D = \frac 1 3 <v_e><\lambda_e>   (3.75)

în care  V_i \! este potenţialul de ionizare al particulelor neutre, iar  D = <v_e> \! şi <\lambda_e> \! sunt viteza medie şi drumul liber mediu al electronilor, atunci termenul din dreapta al relaţiei (3.73) devine:

 \frac {e E_0^2 v_c}{2 m_e V_i (v_c^2 + \omega^2)} = \frac {<v_e> <\lambda_e>}{3 \Lambda^2}   (3.76)

Dacă, în continuare, se ţine seama de faptul că frecvenţa de ciocnire este proporţională cu presiuneaNu s-a putut interpreta (eroare lexicală): (ν_c ∝ p) \! , şi că energia medie a electronilor, W_e = \frac {m_e v_e^2}{2} trebuie să fie de acelaşi ordin de mărime cu energia de ionizare (pentru ca ionizarea prin ciocnire să poată avea loc) atunci, pentru un gaz dat şi pentru \omega \gg v_c, rezultă:

Camp de strapungere.png
 E_0 p \Lambda = const \times \omega   (3.77)

Aceasta înseamnă că, pentru o frecvenţă dată, dependenţa dintre intensitatea câmpului de străpungere şi presiune este cea prezentată în Fig.3.11, curba a. La presiuni mai ridicate se pot neglija pierderile prin difuzie, deoarece ciocnirile devin preponderente, şi condiţia de străpungere (3.72) devine:

 v_t = v_r \!   (3.78)

deoarece Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): ν_r \!

este proporţională cu presiunea gazului, condiţa de străpungere devine o relaţie de forma: 
 \frac E p = const   (3.79)

care este reprezentată grafic prin dreapta b din Fig.3.11.

Ţinând seama de comportările gazului în cele două situaţii (la presiuni mai coborâte, respectiv mai ridicate), dependenţa calitativă a intensităţii câmpului de străpungere de presiunea gazului este reprezentată de curba c din Fig.3.11.

Se poate observa că ea prezintă un minim, presiunea corespunzătoare lui reprezentând presiunea optimă la care amorsarea şi întreţinerea descărcării într-un câmp de radiofrecvenţă se poate realiza cu un consum minim de energie.

De regulă, în aceste condiţii optime, pulsaţia câmpului de radiofrecvenţă este egală cu frecvenţa de ciocnire (\omega = v_c) \! şi energia absorbită de gaz de la câmpul electric este maximă (vezi relaţia (3.68)).

3.8 Câmp electric alternativ şi câmp magnetic static Edit

În capitolul precedent am subliniat importanţa pentru plasmă a prezenţei câmpurilor magnetice exterioare. De aceea vom considera acum că peste câmpul electric alternativ se aplică şi un câmp magnetic static şi omogen pe direcţia Oz.

Evident ecuaţia de mişcare (3.59) trebuie completată cu termenul corespunzător forţei Lorentz:

 m_e = \frac {d \vec {v_e}}{dt} = - e \vec E_0 e^ {j \omega t} - e (\vec v \times \vec B_0) - v_c m_e \vec v_e   (3.80)

Admiţând pentru viteză o soluţie de tip armonic, proiectând ecuaţia precedentă pe cele trei axe de coordonate şi ţinând seama de expresia pulsaţiei ciclotronice, se obţine următorul sistem de ecuaţii:


\left\{ \begin{array}{lr} 

(j \omega + v_c) v_x + \omega_c v_y = - \frac {e} {m_e} E_{ox} & (3.81)

\\  \\

(j \omega + v_c) v_y - \omega_c v_x = - \frac {e} {m_e} E_{oy} & (3.82)

\\ \\

(j \omega + v_c) =  - \frac {e} {m_e} E_{ox} & (3.83)

\end{array} \right.

ale cărui soluţii sunt:


\left\{ \begin{array}{lr}
v_x = - \frac {e}{m_e} \left [ \frac {v_c + j \omega}{(v_c + j \omega)^2 + \omega^2_c} E_{ox} - \frac {\omega_c}{(v_c + j \omega)^2 + \omega_c^2 } E_{oy} \right ]  & (3.84)

\\ \\

v_y = - \frac {e}{m_e} \left [ \frac {\omega_c}{(v_c + j \omega)^2 + \omega_c^2} E_{ox} + \frac {v_c + j \omega}{(v_c + j \omega)^2 + \omega_c^2} E_{oy} \right ] & (3.85)

\\ \\

v_z = - \frac {e}{m_e} \frac {1}{v_c + j \omega} E_{oz} & (3.86)

\end{array} \right.

Din analiza acestor soluţii se poate observa că viteza electronului în direcţia câmpului magnetic nu este influenţată de acesta.

Soluţiile (3.84)-(3.86) se pot scrie şi tensorial, într-o formă mai condensată:

 v_i = \mu_{ij} E_j \; \; (i, j = x, y, z)   (3.87)

\mu_{ij} fiind tensorul mobilităţii complexe, cu următoarele componente:



\left \{ \begin{array}{lr}
\mu_{xx} = \mu_{yy}= - \frac {e}{m_e} \frac {v_c + j \omega}{(v_c + j \omega)^2 + \omega_c^2} & (3.88)
\\ \\
\mu_{xy} = \mu_{yx} = - \frac {e}{m_e} \frac {\omega_c}{(v_c + j \omega)^2 + \omega_c^2} & (3.89)
\\ \\
\mu_{zz} = - \frac {e}{m_e} \frac {1}{v_c + j \omega} & (3.90)
\\ \\
\mu_{xz} = \mu_{zx} = \mu_{yz} = \mu_{zy} = 0 & (3.91)
\end{array} \right .

Deci, se poate observa că într-un câmp electric alternativ şi un câmp magnetic static, plasma devine un mediu anizotrop din punct de vedere al proprietăţilor sale electrice.

Calculând energia puterea absorbită de electronii din unitatea de volum, se obţine expresia:

 p_{\approx} = \frac {n_e v_c e^2}{4 m_e} \left [ \frac {1}{(\omega + \omega_c)^2 + v_c^2} + \frac {1}{(\omega - \omega_c)^2} \right ] E^2_0   (3.92)

din care, prin comparaţie cu energia absorbită numai de la un câmp continuu ( \omega = 0, \; \omega_c = 0 )

 p_= = \frac {n_e e^2}{m_e v_c} E^2_=   (3.93)

se obţine expresia câmpului electric efectiv:

 E^2_{ef} = \frac {v^2_c}{4} \left [ \frac {1}{(\omega + \omega_c)^2 + v^2_c} + \frac {1}{(\omega - \omega_c)^2 + v^2_c} \right ] E_0^2   (3.94)

Prezenţa câmpului magnetic are un efect pronunţat de creştere a câmpului electric efectiv mai ales la presiuni joase, acolo unde frecvenţa de ciocnire poate deveni mult mai mică decât frecvenţa câmpului electric şi mai ales atunci când se lucrează în condiţii apropiate de rezonanţă  (\omega \cong \omega_c
). În aceste condiţii termenul al doilea din paranteză devine foarte mare, contribuind la mărirea eficienţei de transfer energetic de la câmpul electric spre electroni. Fizic, aceasta se explică prin aceea că amplitudinea oscilaţiei electronilor şi viteza lor într-un plan perpendicular pe câmpul magnetic cresc în timp, limitate fiind doar de ciocnirile cu atomii gazului sau cu pereţii incintei de descărcare.

Sintetizând ideile mai importante din cele prezentate în paragrafele precedente, se poate concluziona că, în funcţie de presiunea gazului "materie primă" şi de frecvenţa câmpului electric care furnizează energia necesară amorsării şi menţinerii stării de plasmă, străpungerea gazului poate fi controlată de trei mecanisme de bază: difuzie, mobilitate şi generarea de electroni secundari la electrozi sau în urma impactului cu pereţii incintei de descărcare.

La presiuni şi frecvenţe foarte joase, străpungerea în câmp alternativ este foarte asemănătoare, până la analogie, cu străpungerea în curent continuu şi de aceea nu vom insista asupra ei.

La presiuni joase şi frecvenţe mari, atunci când drumul liber mediu al electronilor este mare în comparaţie cu dimensiunile incintei de descărcare şi probabilitatea de ionizare prin ciocnire electron-atom este mică, străpungerea gazului este controlată de emisia secundară de electroni de pe suprafaţa electrozilor (dacă descărcarea este în contact cu ei) sau a incintei în care se află gazul "materie primă". În acest caz este necesar ca semiperioada oscilaţiilor să fie mai mare decât timpul necesar electronilor să parcurgă distanţa dintre electrozi sau dintre pereţi, astfel încât mişcarea electronilor între cele două suprafeţe să fie în fază cu câmpul, iar energia cinetică dobândită de ei să fie suficient de mare pentru a produce emisia electronică secundară la impact electronic. De aceea, intensitatea câmpului de străpungere depinde aproape în exclusivitate de natura materialului electrozilor sau incintei şi de geometria constructivă a acesteia. Dacă peste câmpul electric se suprapune un câmp magnetic constant, suficient de intens pentru ca electronii să revină în locul unde au fost generaţi cu energia necesară emisiei secundare, atunci este posibil ca aprinderea descărcării să fie controlată doar de prezenţa electronilor secundari la un singur electrod sau la un singur perete.

La presiuni mai mari (aprox. 10-2 torr), atunci când frecvenţa de ciocnire devine mult mai mare decât frecvenţa câmpului şi amplitudinea oscilaţiei electronilor devine comparabilă cu dimensiunile incintei de descărcare, apare un nou mecanism de pierdere a electronilor datorită ciocnirii în fiecare semiperioadă a norului de electroni care se formează cu pereţii acesteia. În aceste condiţii intensitatea câmpului electric necesar amorsării plasmei trebuie să fie mai mare pentru a compensa acest mecanism de pierdere iar străpungerea va fi în principal controlată de mobilitatea electronilor.

La presiuni mai mari de 10-2 torr şi frecvenţe din domeniul radio sau microundelor, atunci când drumul liber mediu al electronilor şi amplitudinea oscilaţiilor sunt mici în comparaţie cu dimensiunile incintei de descărcare, străpungerea gazului este determinată de fenomenul de difuzie a electronilor. Apariţia descărcării staţionare este condiţionată de stabilirea echilibrului dinamic între generarea de electroni prin ionizarea gazului de către electronii acceleraţi în câmpul electric şi scăderea numărului lor datorită difuziei (pierderile prin recombinare sunt semnificative doar în cazul concentraţiilor mari de sarcină). Experimental s-a constatat că mărirea distanţei dintre electrozi în anumite limite poate conduce la o micşorare a intensităţii câmpului electric necesar amorsării descărcării deoarece creşte probabilitatea ca un electron să ionizeze un atom înainte ca el să difuzeze la pereţii incintei. De asemenea, mai ales la presiuni mai coborâte (limita inferioară a domeniului precizat), suprapunerea unui câmp magnetic static peste câmpul electric alternativ are ca rezultat o micşorare a coeficientului de difuzie cu un factor \frac {v_c^2} {v_c^2 + \omega_c^2}
, şi deci o reducere a câmpului necesar străpungerii.


Sursa: Mişcarea particulei încărcate în câmpuri electrice şi magnetice.pdf


Varianta II Edit

Particulă în câmp electric.gif

Considerăm două plăci metalice paralele, situate la distanţa d, între care se găseşte aplicată o tensiune U ce crează un câmp electric uniform de intensitate:

 E = \frac {U} { d}

O particulă electrizată de masă m şi sarcină electrică q pătrunde în câmpul electric cu viteza v0 perpendiculară pe liniile câmpului. Pentru a studia mişcarea particulei alegem un sistem de coordonate xOy.

În interiorul câmpului, pe Ox viteza iniţială este v0, forţa F0= 0, acceleraţia ax=0 deci mişcarea este uniformă cu ecuaţia:

x_1=v_0 \cdot t

Pe axa Oy intervine forţa F_y=qE \! care imprimă o acceleraţie:

a_y = \frac {qE}{m},

ecuaţiile de mişcare sunt:

y= \frac {a_y t}{2} = \frac {1}{2} \cdot \frac {qE}{m} \cdot t

y= a_y t^2 =  \frac {qE}{m} \cdot t

După eliminarea timpului rezultă:

 y_1 = \frac {qE}{m v_0^2} \cdot x^2_1

Această ecuaţie arată că traiectoria particulei în interiorul câmpului este un arc de parabolă. Calculând vitezele vx şi vy la ieşirea din câmp:

 v_x = v_0 \; şi  \; v_y = \frac {q E x_1}{m v_0}

şi din asemănarea triunghiurilor vitezelor şi al deplasărilor în exterior:

 y_2 = \frac {qEx_1 D}{m v_0^2}

şi deviaţia totală este:

 y = \frac {q U x_1}{m d v_0^2} \left ( \frac {x_1}{2} + D \right )

Se constată că deviaţia y poate fi influenţată de valoarea tensiunii U.

Una dintre aplicaţiile deviaţiei electronilor în câmp electric este la osciloscopul catodic.



Sursa: Zeppelin - Fizică

Also on Fandom

Random Wiki