FANDOM



Geometria analitica a dreptei

1. Geometria analitica a dreptei – distanta dintre doua puncte


AB=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]

2. Elemente de geometrie analitica

Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1 , care are directia dreptei d . Daca A apartine lui d ii asociem un numar real , unic x , numit coordonata sa . Atunci OA=x*i . Daca x>0 atunci A este in sensul pozitiv al axei Ox . Daca x<0 atunci A este in sensul negativ al axei Ox .
Fie xOy un sistem de axe ortogonale . Fie i si j versorii axelor . Fie u un vector in plan .  Orice vector u poate fi scris in mod unic u=xi+yj ;



AB = (xB-xA)i + (yB-yA)j ;



3. Modulul uni vector


u = xi + yj => |u| = √(x²+y²)
|AB|=||AB||=AB
        |u|=||u||=u



4. Suma a doi vectori

u=x1i+y1j
        v=x2i+y2j
u+v = (x1+x2)i+(y1+y2)j

5. Conditia de paralelism

u||v <=> x1/x2=y1/y2 , pt. x2,y2 ≠0

6. Conditia de coliniaritate a 3 puncte

A,B,C – coliniare <=> AB||AC => (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)

7. Conditia de perpendicularitate

u┴v <=> x1*x2+y1*y2 = 0

8. Coordonatele mijlocului unui segment 

xM=(xA+xB)/2
       yM=(yA+yB)/2

9. Coordonatele centrului de greutate al unui Δ

xG=(xA+xB+xC)/3
       yG=(yA+yB+yC)/3

10. Ecuatia dreptei in plan

Graficul functiei de gradul I , f : R → R , f(x) = ax + b , cu a≠0 este o dreapta formata din punctele de coordonatele (x,y) unde y=ax+b . Orice dreapta este bine determinata de doua puncte distincte ale sale . 
- Daca a=0 , dreapta de ecuatie y=b este orizontala dusa prin b  ;
- Daca a≠0 dreapta de ecuatie y=ax+b este oblica ;
- Mai exista dreapta verticala de ecuatie x=c .

11. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are o directie data 

 Ecuatia dreptei care trece printr-un punct A(x0,y0) si are directia vectorului u=pi+qj este (x-x0)/p=(y-y0)/q , p,q ≠0
Daca p=0 => u=qj => d||Oy si dreapta este verticala cu ecuatia x=x0
Daca q=0 => u=pi => d||Ox si dreapta este orizontala cu ecuatia y=y0

12. Coeficientul unghiular . Panta unei drepte .




Fie d o dreapta in sistemul de axe xOy . Unghiul α format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox se numeste coeficientul unghiular al dreptei d .
Dreapta d:y=mx+n are panta m=tg.α , unde α = unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox .  
Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat A(x0,y0) si are panta data m , este  y--y0=m(x-x0).

13. Conditia de paralelism a doua drepte

d1 : y=m1x+n1
       d2 : y=m2x+n2
       d1||d2
       d1||d2 <=> m1=m2 ( au aceeasi panta )


14. Conditia de perpendicularitate  a doua drepte 

d1 : y1=m1x+n1
        d2 : y2=m2x+n2
        d1┴d2 <=> m1*m2 = -1
15. Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date

Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date A,B = AB : (y-yA)/(yB-yA)=(x-             -xA)/(xB-xA)

CONCLUZIE : Ecuatia generala a dreptei d : ax+by+c=0 unde a²+b²≠0 .