Fandom

Coman Wiki

Geometria analitică a dreptei

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.


Geometria analitica a dreptei

1. Geometria analitica a dreptei – distanta dintre doua puncte


AB=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]

2. Elemente de geometrie analitica

Se numeste versor al dreptei d un vector de lungime 1 , care are directia dreptei d . Daca A apartine lui d ii asociem un numar real , unic x , numit coordonata sa . Atunci OA=x*i . Daca x>0 atunci A este in sensul pozitiv al axei Ox . Daca x<0 atunci A este in sensul negativ al axei Ox .
Fie xOy un sistem de axe ortogonale . Fie i si j versorii axelor . Fie u un vector in plan .  Orice vector u poate fi scris in mod unic u=xi+yj ;



AB = (xB-xA)i + (yB-yA)j ;



3. Modulul uni vector


u = xi + yj => |u| = √(x²+y²)
|AB|=||AB||=AB
        |u|=||u||=u



4. Suma a doi vectori

u=x1i+y1j
        v=x2i+y2j
u+v = (x1+x2)i+(y1+y2)j

5. Conditia de paralelism

u||v <=> x1/x2=y1/y2 , pt. x2,y2 ≠0

6. Conditia de coliniaritate a 3 puncte

A,B,C – coliniare <=> AB||AC => (x2-x1)/(x3-x1)=(y2-y1)/(y3-y1)

7. Conditia de perpendicularitate

u┴v <=> x1*x2+y1*y2 = 0

8. Coordonatele mijlocului unui segment 

xM=(xA+xB)/2
       yM=(yA+yB)/2

9. Coordonatele centrului de greutate al unui Δ

xG=(xA+xB+xC)/3
       yG=(yA+yB+yC)/3

10. Ecuatia dreptei in plan

Graficul functiei de gradul I , f : R → R , f(x) = ax + b , cu a≠0 este o dreapta formata din punctele de coordonatele (x,y) unde y=ax+b . Orice dreapta este bine determinata de doua puncte distincte ale sale . 
- Daca a=0 , dreapta de ecuatie y=b este orizontala dusa prin b  ;
- Daca a≠0 dreapta de ecuatie y=ax+b este oblica ;
- Mai exista dreapta verticala de ecuatie x=c .

11. Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat si are o directie data 

 Ecuatia dreptei care trece printr-un punct A(x0,y0) si are directia vectorului u=pi+qj este (x-x0)/p=(y-y0)/q , p,q ≠0
Daca p=0 => u=qj => d||Oy si dreapta este verticala cu ecuatia x=x0
Daca q=0 => u=pi => d||Ox si dreapta este orizontala cu ecuatia y=y0

12. Coeficientul unghiular . Panta unei drepte .




Fie d o dreapta in sistemul de axe xOy . Unghiul α format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox se numeste coeficientul unghiular al dreptei d .
Dreapta d:y=mx+n are panta m=tg.α , unde α = unghiul format de dreapta d cu sensul pozitiv al axei Ox .  
Ecuatia dreptei care trece printr-un punct dat A(x0,y0) si are panta data m , este  y--y0=m(x-x0).

13. Conditia de paralelism a doua drepte

d1 : y=m1x+n1
       d2 : y=m2x+n2
       d1||d2
       d1||d2 <=> m1=m2 ( au aceeasi panta )


14. Conditia de perpendicularitate  a doua drepte 

d1 : y1=m1x+n1
        d2 : y2=m2x+n2
        d1┴d2 <=> m1*m2 = -1
15. Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date

Ecuatia dreptei care trece prin 2 puncte date A,B = AB : (y-yA)/(yB-yA)=(x-             -xA)/(xB-xA)

CONCLUZIE : Ecuatia generala a dreptei d : ax+by+c=0 unde a²+b²≠0 .

Also on Fandom

Random Wiki