Formule de mecanică

Câmp gravitaţional

• Legea atracţiei universale:

$F = k \frac{M \cdot m}{r^2} \;\; ; \;\; k= 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{N \cdot m^2}{{kg}^2}$

• Intensitatea câmpului gravitaţional:

$\overrightarrow \Gamma = \frac{\overrightarrow F_g}{m} \Rightarrow | \overrightarrow \Gamma | = \frac{F}{m} = k \frac{M}{r^2}$

• Suprapunerea câmpurilor gravitaţionale:

$\overrightarrow \Gamma = \sum_{i=1}^{n} {\overrightarrow \Gamma_i}$

• Dependenţa constantei gravitaţionale de altitudine:

$g(h) = \frac{g(0)\cdot R^2}{(R+h)^2}$

Mişcarea corpurilor în câmp gravitaţional

Tipul de mişcare		Caracteristici	Legile şi ecuaţiile
			L. vitezei	L. mişcării	L. Galilei
Cădere liberă		$v_0 = 0 \!$ $a = g_0 \!$	$v= g_0 t \!$	$y = \frac {g_0 t^2}{2}$	$v^2 = 2 g_0 y \!$
Aruncarea pe verticală	$\downarrow$	$v_0 \ne 0 \!$ $a = g_0 \!$	$v= v_0 + g_0 t \!$	$y = v_0 t + \frac{g_0 t^2}{2}$	$v^2 = {v_0}^2 + 2 g_0 y$
	$\uparrow$	$v=0 \!$ $a= - g_0 \!$	$v = v_0 - g_0 t \!$ $v_0 = g_0 t_u \Rightarrow t_u = \frac {v_0}{g_0}$	$y= v_0 t - \frac {g_0 t^2}{2}$	$v^2 = {v_0}^2 - 2 g_0 y$ $h_{max} = \frac{{v_0}^2}{2 g_0}$
Aruncarea pe orizontală		$OX \; : \; a_x = 0 \Rightarrow M.R.U.$ $OY \; : \; a_y = g \Rightarrow M.R.U.V.$	$v = \sqrt {v_0^2 + g^2 t^2}$	$x = v_0 t \; ; \; y = - \frac {g}{2} t^2$	Ec. traiectoriei: $y= \frac {g x^2}{2 v_0^2}$
Aruncarea pe oblică		Legea spaţiului: $x = v_0 \cdot t \cdot \cos \alpha \; ; \; y = - \frac {g}{2} t^2 + v_0 \cdot t \cdot \sin \alpha$ Legea vitezei: $v = \sqrt {v_0^2 + g^2 t^2 - 2 v_0 \cdot g \cdot t \cdot \sin \alpha}$ Ecuaţia traiectoriei:

Lucrul mecanic

$L = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow d = F \cdot d \cdot \cos \alpha$, unde $\alpha = \angle (\overrightarrow F ; \overrightarrow d)$

$L_G = \begin{cases} = \pm mgh \longrightarrow \begin{cases} + \downarrow \\ \; \; \; (g = ct.) \\ - \uparrow \end{cases} \\ = kmM (\frac {1}{r_2} - \frac {1}{r_1}) (g \ne ct.) \end{cases}$

Lucrul mecanic al forţei elastice

$L_{F_e} = - \frac {k y^2}{2}$

$F = ax+b \Rightarrow L = F_m \cdot d \cdot \cos \alpha \; ; \; F_m = \frac {1}{n} \sum_{k=1}^{n} {F_k}$

$F = \frac {a}{x^2} \Rightarrow L= F_m \cdot d \cdot \cos \alpha \; ; \; F_m = \sqrt [n]{\prod_{k=1}^{n}{F_k}}$

Energia mecanică

Energie cinetică

$E_c = \frac {m v^2}{2}$

Energie potenţială

a) gravitaţională:

$E_{pg} = \begin{cases} = mgh \;\; (g=ct.) \\ \\ =kmM (- \frac {1}{r}) \;\; (g \ne ct.) \end{cases}$

b) elastică:

$E_{pe} = \frac {k y^2}{2}$

Energia mecanică

$E = E_c + E_p \!$

Teoreme de variaţie a energiei

1.    $\Delta E_c = L_{total} \!$

2.     $\Delta E_p = - L_{conservativ} \!$

3.     $\Delta E = L_{neconservativ} \!$

Legea conservării energiei mecanice

Energia mecanică a unui corp aflat în câmp de forţe conservativ se conservă.

Puterea mecanică

Sursa: Fișier:Formule mecanica.pdf