Fandom

Coman Wiki

Augustin Louis Cauchy

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Cauchy1.jpg

Media aritmetica a numerelor pozitive nu este mai mica decat media geometrica a lor:

\frac {x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}

Aceasta vestita inegalitate, care apartine matematicianului francez Augustin Cauchy, a fost publicata in anul 1821. Din acele timpuri ea se considera traditional una dintre cele mai dificile inegalitati numerice. Intr-un secol si jumatate au aparut mai multe demonstratii mai simple sau mai complicate ale ei. Traditia a fost inceputa insusi de Cauchy.

Cauchy s-a nascut la Paris, din copilarie manifestand capacitati mari fata de matematica. Primul educator si invatator al lui a fost tatal – un latinist si catolic inversunat. Avand 13 ani, Cauchy a intrat la Scoala Centrala. Apoi, absolvind cursul de stiinte matematice la École Polytechnique si obtinand o pregatire speciala in Scoala Podurilor si Drumurilor, in 1807 a fost trimis la lucrari ingineresti. Un timp el a lucrat in calitate de inginer al cailor de comunicatie la Cherbourg.

Incepand cu anul 1813 Cauchy se ocupa exclusiv cu stiinta si predarea si in 1816 devine membru al Academiei de Stiinte din Paris. In acelasi timp el citeste lectii la École Polytechnique si Collège de France. In "Traité de calcul differentiel et integral" Cauchy introduce metode mai exacte de predare a analizei. Din anul 1826 el incepe publicatia "Exercices mathématiques", care reprezinta revista proprie si contine lucrari ale autorului in diferite domenii ale matematicii.

In timpul revolutiei din iulie, fiind adept al monarhiei, el a refuzat sa depuna juramantul noului guvern, n-a dorit sa ramana in Franta, de unde a fost izgonit regele, si a plecat la Torino. Aici regele Sardiniei a creat pentru Cauchy o catedra aparte de physique sublime. In anii 1830-1838 el a calatorit prin Europa. Revenind la Paris, din cauza ostilitatii regimului nou, Cauchy a refuzat mai multe posturi si n-a jurat pana cand lui nu i s-a fost propusa catedra "fara conditii". Numai in 1848 el a devenit profesor la Sorbonne.

Credinta religioasa si convingerile politice ale lui au cauzat o atitudine partinitoare a oamenilor din partidele contrare, care l-au invinuit pe Cauchy, printre altele, si pentru nedesavarsire lucrarilor sale. Dar intr-o unumita masura anume repeziciunea, cu care el trecea de la un obiect la altul, a dat posibilitatea pentru deschiderea cailor noi in stiinta.

Lucrarile lui Cauchy se refera la diferite domenii ale matematicii. Au fost perioade, cand in fiecare saptamana el trimitea la Academia de Stiinte din Paris cate un memuar nou. In total el a publicat mai mult de 800 de lucrari in asa domenii ca: aritmetica si teoria numerelor, algebra, analiza matematica, ecuatii diferentiale, mecanica teoretica si cereasca, fizica matematica.

Cursurile "Cours d'analyse de l'École polytechnique" (1821), "Résumé des leçons a l'École polytechnique donnéés sur le calcul infinitésimal" (1823), "Leçons sur l'application du calcul infinitésimal r la géometrie" (1826-1828) au servit ca modele pentru cursurile de mai tarziu. Prima din lucrarile mentionate da o fundamentare noua a analizei matematice. Aici se contine definitia riguroasa a infinitului mic bazata pe trecerea la limita. Aceasta definitie a dat posibilitatea argumentarii tuturor operatiilor, care se efectueaza asupra infinitilor mici in cursurile de calculul diferential si integral. Cauchy a dat definitia continuitatii functiei, constructia bine organizata a teoriei seriilor convergente, a introdus notiune de raza de convergenta.

Cercetarile hidrodinamice l-au condus pe Cauchy la calculul integralelor definite. El a dat definitia integralei ca limita sumelor integrale si demonstratia existentei integralelor de la functie continua.

Meritul mare a lui Cauchy consta in dezvoltarea bazelor teoriei functiilor de variabila complexa, care au fost puse inca in secolul XVIII de catre Euler si d'Alembert. El a propus reprezentarea geometrica a variabilei complexe ca punctului, care se deplaseaza in plan pe drumul de integrare; a aratat ca seria de puteri

a_0 + a_1 x + a_2 x_2 + ... + a_nx_n + ... \!

in domeniu complex are cerc de convergenta; a dat notiunea de integrala cu limitele complexe. In primile lucrarile sale Cauchy inca nu pleaca departe de predecesorii lui, utilizand variabila complexa in analiza ca un mijloc ajutator, ce da posibilitatea rezolvarii unor probleme dificile a calcului integral. In curand insa, cercetarile lui si ale altor savanti aduc la o multime extrem de bogata de fapte si rezultate noi. Devine clar, ca este vorba despre existenta unei discipline aparte – teoriei functiilor de variabila complexa. Pe parcursul anilor 1826-1829 Cauchy a elaborat teoria reziduurilor si aplicatiile acestei in analiza.

Argumentarea teoretica a analizei matematice, data de catre Cauchy, a fost atat de trainica, ca a pastrat valoarea sa pana la ultimii ani ai secolului XIX. Numai la sfarsitul secolului XIX a aparut necesitatea revizuirii acestor baze si introducerii fundamentarii inca mai riguroase a notiunilor, care intra in analiza matematica clasica. Aceasta a fost facuta de catre adeptii explicarii dependentei functionale pe baza teoriei multimilor.

In teoria ecuatiilor diferentiale lui Cauchy ii apartin: formularea unei din problemele de baza ale acestei teorii (problema lui Cauchy); demonstrarile teoremelor de baza de existenta a solutiilor in cazul variabilei reale si complexe (in ultimul caz a fost dezvoltata metoda majorantilor); metoda de integrare a ecuatiilor cu derivate partiale de ordinul intai.

In geometrie el a generalizat teoria poliedrelor, a elaborat o noua metoda de cercetare a suprafetelor de ordinul doi, a cercetat tangenta, a determinat regulile de aplicatie a analizei in geometrie, a dedus ecuatia planului si reprezentarea parametrica a dreptei in spatiu.

In algebra Cauchy a dezvoltat teoria determinantilor, a aflat proprietatile lor principale, (in particular, a demonstrat teorema de inmultire), a introdus notiunea de "modulul" numarului complex, numerele complexe "conjugate" s.a., a generalizat teorema lui Sturm pentru numere complexe.

In domeniul teoriei elasticitatii el a dat notiunea de tensiune, a determinat ecuatiile diferentiale de echilibru pentru paralelipipedul elementar dreptunghiular, a dezvoltat notiunea de deformare. In optica in mod matematic el a dezvoltat teoria lui Fresnel si teoria dispersiei.

Creatia stiintifica a lui Cauchy este caracterizata de metoda "globala" de rezolvare a problemelor puse: cunoscand rezultate pentru un numar infinit de valori al obiectului cercetat (reprezentare grafica fiind o curba), el deducea proprietatile generale ale functiei pentru orice valoare a obiectului.

Fiind reactionar si idealist, Cauchy "a demonstrat" finitudenea numerelor sirului natural. Demonstratia aceasta a fost gresita, dar terminand-o, Cauchy arata analogia intre multimea numerelor naturale si multimea tuturor stelelor, care exista si au existat. De aici rezulta, dupa Cauchy, finitudenea lumii. El declara: "Ceea ce putem sa spunem despre numarul stelelor, putem sa spunem si despre numarul oamenilor, care au trait pe Pamant, si despre numarul rotatiilor Pamantului pe orbita lui, si despre numarul starilor, prin care lumea a trecut in existenta sa. Deci, a fost primul om, a fost prima clipa, cand a aparut Pamantul in spatiu si s-a inceput lumea. Astfel stiinta ne aduce la aceiasi, ce ne invata credinta".

Cauchy a fost membru al Asociatiei Regale din Londra si aproape a tuturor academiilor de stiinte ale lumii; a fost cavaler al ordinului Legiunii de Onoare.

Sursa: Math.md

Also on Fandom

Random Wiki