Fandom

Coman Wiki

Asimptotă

749pages on
this wiki
Add New Page
Talk0 Share

Ad blocker interference detected!


Wikia is a free-to-use site that makes money from advertising. We have a modified experience for viewers using ad blockers

Wikia is not accessible if you’ve made further modifications. Remove the custom ad blocker rule(s) and the page will load as expected.

Asimptotă: dreaptă asociată unei curbe plane cu puncte la infinit astfel încât atunci când un punct al curbei se deplasează spre infinit, distanţa sa de la dreaptă tinde către zero.

Asimptotă verticală Edit

Asympt03.gif

Fie f: E \rightarrow \mathbb R \; E \subset \mathbb R \; a \in \mathbb R. Dreapta x=a \! are asimptota:

  • la stânga: \lim_{{}^{x \rightarrow a}_{x <a}} f(x) = + \infty sau \lim_{{}_{x<a}^{x \rightarrow a}} f(x ) = - \infty
  • la dreapta: \lim_{{}_{x>a}^{x \rightarrow a}} f(x) = + \infty sau \lim_{{}_{x>a}^{x \rightarrow a}} f(x ) = - \infty

Exemplu Edit

Considerăm funcţia:

f(x) = \frac {x^2 + 2x - 3}{x^2 - 5x - 6}

Este definită pe \mathbb R - \{ -1, 6 \} şi are ca asimptote verticale dreptele x= -1 şi x= 6

Asimptotă orizontală Edit

Asympt12.gif
  • Dreapta y= n \! (n - finit) este asimptotă spre + \infty dacă:
\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = n


  • Dreapta y= n \! (n' - finit) este asimptotă spre - \infty dacă:
\lim_{x \rightarrow - \infty} f(x) = n'

Exemplu Edit

Fie funcţia:

f(x) = \frac {x+2}{x^2 +1}

Este definită pe întreaga mulţime \mathbb R şi admite ca asimptotă oriontală dreapta y = 0 \! (axa Ox)

Asimptotă oblică Edit

Asympt21.gif

Fie f: E \rightarrow \mathbb R, \; E  \subseteq \mathbb R \; (a, \infty) \in E, \; a \in \mathbb R

  • Dreapta y = mx + n este asimptotă spre + \infty dacă:
\lim_{x \leftarrow \infty} [f(x) - mx -n] = 0
  • Dreapta y = m'x + n' este asimptotă spre - \infty dacă:
\lim_{x \leftarrow - \infty} [f(x) - m'x -n'] = 0

Coeficienţii m, n, m', n' se calculează astfel:

m= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {f(x)}{x} \; n=\lim_{x \rightarrow \infty} [f(x) - mx] ;
m'= \lim_{x \rightarrow \infty} \frac {f(x)}{x} \; n'=\lim_{x \rightarrow \infty} [f(x) - m'x] ;  m, m' \neq 0

Exemplu Edit

Fie funcţia:

f(x) = \frac {- 3 x^2 + 2}{x-1}

Este definită pe \mathbb R - \{ 1 \} şi admite ca asimptotă oblică dreapta Nu s-a putut interpreta (eroare lexicală): y = –3x – 3 \! , dar şi o asimtotă verticală şi anume dreapta  x= 1 \!

Legături externe Edit

Also on Fandom

Random Wiki